赤ちゃんのお誕生おめでとうございます。
最初、赤ちゃんのお肌にできる湿疹はとても心配ですね。

症状から言って、新生児期特有の「乳児湿疹」だと思われます。１ヶ月健診前後の赤ちゃんの肌は皮脂腺の分泌が盛んな時期でもあり、おっぱいやミルクなどの吐いたものや、よだれ、授乳の時の汗などで大変汚れやすくなっています。

病院などの沐浴指導では、お湯で絞ったガーゼで拭くだけでよいとされていますが、最近では石鹸で洗うようにと変わってきています。指で石鹸をつけるより、ガーゼに石鹸をつけてクルクルと額や頬など（特にＴゾーン） 洗うと１〜２週間でさっぱりキレイになります。

石鹸はボディーソープより、白いシンプルなベビー石鹸が一番汚れも落ちやすくなります。市販の沐浴剤は避けたほうがよいでしょう。肌に敏感な赤ちゃんはカレンデュラの石鹸でもよいでしょう。

オリーブオイルを塗布していますが、これは３〜６ヶ月前後で脂漏性湿疹といって額と髪の毛の生え際などに、黄色いかさぶたのようなものが出来る事があります。
そのときにかさぶたをふやかす時に使用しますので、この時期は控えたほうがよいでしょう。